18. (МГУ, МСАА, 2005) Решите неравенство $\frac{x^2-3x-4}{x+1}\le 1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 18. (МГУ, МСАА, 2005) Решите неравенство $\frac{x^2-3x-4}{x+1}\le 1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область определения: $x\ne-1$. Перенесём 1 влево и приведём к общей дроби:

\[\frac{x^2-3x-4}{x+1}-1=\frac{x^2-4x-5}{x+1}=\frac{(x-5)(x+1)}{x+1}\le0.\]

При $x\ne-1$ это равносильно $x-5\le0$. Исключаем точку $-1$, где исходная дробь не определена.

Ответ: $(-;-1)\cup(-1;5]$.

18. (МГУ, МСАА, 2005) Решите неравенство \(\frac{x^2-3x-4}{x+1}\le 1\).