24. (МГУ, ВМК, 2004) Решите неравенство \(\frac1{x^2-5x+7}\le5x-x^2-5\).

Положим \(y=x^2-5x\). Знаменатель \(y+7=x^2-5x+7\) всегда положителен, так как дискриминант квадратного трёхчлена равен \(-3<0\). Умножаем неравенство на знаменатель:

\[1\le(-y-5)(y+7),\qquad (y+5)(y+7)+1\le0.\]

После раскрытия скобок получаем \((y+6)^2\le0\), значит, \(y=-6\). Тогда \(x^2-5x+6=0\), откуда \(x=2\) или \(x=3\).

Ответ: \(x=2\) или \(x=3\).