23. (МГУ, физический ф-т, 2004) Решите систему неравенств $-2<\frac{2}{x^2-x-2}<-1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 23. (МГУ, физический ф-т, 2004) Решите систему неравенств $-2<\frac{2}{x^2-x-2}<-1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Обозначим $Q=x^2-x-2$. Для выполнения двойного неравенства необходимо и достаточно, чтобы \(-2

Решаем обе части. Из $Q>-2$ следует $x^2-x>0$, то есть $x<0$ или $x>1$. Из $Q<-1$ получаем $x^2-x-1<0$, то есть \(\frac{1-\sqrt5}{2}

Пересечение найденных множеств:

Ответ: $(\frac{1-\sqrt5}{2};0)\cup(1;\frac{1+\sqrt5}{2})$.

23. (МГУ, физический ф-т, 2004) Решите систему неравенств \(-2<\frac{2}{x^2-x-2}<-1\).