19. (МГУ, химический ф-т, 2004) Решите неравенство \(\frac{10+3x-x^2}{x^2-3x+2}\le1\).

Область определения: \(x\ne1,2\). Перенесём 1 влево:

\[\frac{10+3x-x^2-(x^2-3x+2)}{(x-1)(x-2)}=\frac{-2(x-4)(x+1)}{(x-1)(x-2)}\le0.\]

Критические точки: \(-1,1,2,4\). По знакам множителей выражение неположительно на \((-;-1]\), \((1;2)\) и \([4;+)\). Точки 1 и 2 исключены из области определения.

Ответ: \((-;-1]\cup(1;2)\cup[4;+)\).