20. (МГУ, ф-м глобальных процессов, 2005) Решите неравенство $\frac1{2x^2+3x}\le\frac1{3x-2x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 20. (МГУ, ф-м глобальных процессов, 2005) Решите неравенство $\frac1{2x^2+3x}\le\frac1{3x-2x^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область определения: $x\ne0,-\frac32,\frac32$. Вычтем правую часть из левой:

\[\frac1{x(2x+3)}-\frac1{x(3-2x)}=\frac{-4}{(2x+3)(3-2x)}\le0.\]

Так как числитель отрицателен, произведение в знаменателе должно быть положительным: $(2x+3)(3-2x)>0$. Отсюда \(-\frac32

Ответ: $(-\frac32;0)\cup(0;\frac32)$.

20. (МГУ, ф-м глобальных процессов, 2005) Решите неравенство \(\frac1{2x^2+3x}\le\frac1{3x-2x^2}\).