22. (МГУ, филологич. ф-т, 2007) Решите неравенство $\frac{(x-2)(x-5)(x-8)}{(x+2)(x+5)(x+8)}\ge-1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. (МГУ, филологич. ф-т, 2007) Решите неравенство $\frac{(x-2)(x-5)(x-8)}{(x+2)(x+5)(x+8)}\ge-1$.$ Фото задания

22. (МГУ, филологич. ф-т, 2007) Решите неравенство $\frac{(x-2)(x-5)(x-8)}{(x+2)(x+5)(x+8)}\ge-1$.

Accepted Answer

Область определения: $x\ne-2,-5,-8$. Перенесём $-1$ влево:

\[\frac{(x-2)(x-5)(x-8)+(x+2)(x+5)(x+8)}{(x+2)(x+5)(x+8)}=\frac{2x(x^2+66)}{(x+2)(x+5)(x+8)}\ge0.\]

Поскольку $x^2+66>0$, знак числителя определяется знаком $x$. По знакам множителей получаем положительные интервалы $(-;-8)$, $(-5;-2)$, $(0;+)$, а также включаем ноль числителя $x=0$.

Ответ: $(-;-8)\cup(-5;-2)\cup[0;+)$.

22. (МГУ, филологич. ф-т, 2007) Решите неравенство \(\frac{(x-2)(x-5)(x-8)}{(x+2)(x+5)(x+8)}\ge-1\).

Ответ: