21. (МГУ, МСАА, 2006) Решите неравенство \(\frac{5x+1}{(x+2)(x-3)}\ge1+\frac{16}{x-3}\).

Область определения: \(x\ne-2,3\). Перенесём правую часть влево и приведём к общему знаменателю:

\[\frac{5x+1-(x+2)(x-3)-16(x+2)}{(x+2)(x-3)}=\frac{-(x+5)^2}{(x+2)(x-3)}\ge0.\]

Числитель неположителен и обращается в ноль при \(x=-5\). Дробь неотрицательна при отрицательном знаменателе, то есть при \(-2

Ответ: \((-2;3)\).