18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник (см. рис. 192). Найдите его площадь.

Решение:

Площадь треугольника можно найти, вычислив площадь прямоугольника, содержащего треугольник, и вычтя площади прямоугольных треугольников, которые не входят в основной треугольник.

Предположим, что одна клетка имеет площадь 1. Треугольник расположен внутри прямоугольника, стороны которого по сетке равны 3 клеткам и 5 клеткам. Площадь этого прямоугольника равна \( 3 \times 5 = 15 \) квадратных единиц.

Есть три прямоугольных треугольника, которые нужно вычесть:

1. Верхний левый: катеты 2 и 3. Площадь = \( \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 = 3 \)
2. Нижний левый: катеты 1 и 5. Площадь = \( \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 5 = 2.5 \)
3. Правый: катеты 2 и 2. Площадь = \( \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 = 2 \)

Площадь искомого треугольника равна площади большого прямоугольника минус площади трёх меньших треугольников:

\( S = 15 - (3 + 2.5 + 2) = 15 - 7.5 = 7.5 \)

Ответ: 7.5