18) На рисунке параллелограмм ABCD, точка K лежит на стороне BC, DK — биссектриса угла D, а ∠BKD = 118°. Найдите отмеченные углы.

Точки B, K, C лежат на одной прямой, поэтому ∠DKC = 180° − 118° = 62°.

В треугольнике DKC углы при K и C равны: ∠KCD = ∠DAB, поскольку KC лежит на BC, а BC ∥ AD. Обозначим угол D через x. DK — биссектриса, поэтому ∠KDC = x/2. Из суммы углов треугольника DKC получаем x/2 + 62° + (180° − x) = 180°, откуда x = 124°. Тогда ∠DAB = 180° − 124° = 56°.

Отмеченные равные углы при D составляют половины угла D, то есть по 62°.

Ответ: ∠ADK = ∠KDC = 62°.