18. Вычислите сумму: $\frac1{\sqrt1+\sqrt2}+\frac1{\sqrt2+\sqrt3}+\ldots+\frac1{\sqrt{24}+\sqrt{25}}$. А) 5; Б) 6; В) 4; Г) 3.

Question

Вопрос: $Фото задания: 18. Вычислите сумму: $\frac1{\sqrt1+\sqrt2}+\frac1{\sqrt2+\sqrt3}+\ldots+\frac1{\sqrt{24}+\sqrt{25}}$. А) 5; Б) 6; В) 4; Г)…$ Фото задания

18. Вычислите сумму: $\frac1{\sqrt1+\sqrt2}+\frac1{\sqrt2+\sqrt3}+\ldots+\frac1{\sqrt{24}+\sqrt{25}}$. А) 5; Б) 6; В) 4; Г) 3.

Accepted Answer

Рационализуем общий член суммы:

$\frac1{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}=\frac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}{(k+1)-k}=\sqrt{k+1}-\sqrt{k}$.

Сумма телескопическая: $(\sqrt2-\sqrt1)+(\sqrt3-\sqrt2)+\cdots+(\sqrt{25}-\sqrt{24})=\sqrt{25}-\sqrt1=5-1=4$.

Ответ: В) 4.

18. Вычислите сумму: \(\frac1{\sqrt1+\sqrt2}+\frac1{\sqrt2+\sqrt3}+\ldots+\frac1{\sqrt{24}+\sqrt{25}}\). А) 5; Б) 6; В) 4; Г) 3.

Ответ: