23. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С известны катеты: АС = 6, BC = 8. Найдите медиану СК этого треугольника.

Решение:

Дано:

• Прямоугольный \( \triangle ABC \)
• \( \angle C = 90^{\circ} \)
• \( AC = 6 \)
• \( BC = 8 \)
• \( CK \) — медиана

Найти:

• \( CK \)

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
2. Сначала найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора:
3. \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)
4. \( AB^2 = 6^2 + 8^2 \)
5. \( AB^2 = 36 + 64 \)
6. \( AB^2 = 100 \)
7. \( AB = \sqrt{100} = 10 \)
8. Медиана \( CK \) соединяет вершину прямого угла \( C \) с серединой гипотенузы \( AB \).
9. Следовательно, \( CK = \frac{1}{2} AB \).
10. \( CK = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5 \)

Ответ: 5.