19) $\log_{11}(4x)=\log_{\frac1{121}}\frac1{16}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 19) $\log_{11}(4x)=\log_{\frac1{121}}\frac1{16}$$ Фото задания

Accepted Answer

Область определения: $4x>0$, то есть $x>0$. Преобразуем правую часть:

$\log_{\frac1{121}}\frac1{16}=\log_{121}16$, поскольку основание и аргумент одновременно заменены обратными величинами.

Тогда $\log_{11}(4x)=\log_{121}16$. По определению логарифма $4x=11^{\log_{121}16}$, поэтому $x=\frac{11^{\log_{121}16}}4$.

Ответ: $x=\frac{11^{\log_{121}16}}4$.

19) \(\log_{11}(4x)=\log_{\frac1{121}}\frac1{16}\)