21) \(\lg(9x+1)=\log_{0.1}\frac14\)

Область определения: \(9x+1>0\). Так как \(0.1=\frac1{10}\), имеем \(\log_{0.1}\frac14=\log_{1/10}\frac14=\log_{10}4=\lg 4\).

Значит, \(\lg(9x+1)=\lg 4\), откуда \(9x+1=4\). Тогда \(9x=3\), и \(x=\frac13\), что входит в область определения.

Ответ: \(x=\frac13\).