23) $\log_{\frac23}(x+6)=\log_{\frac49}25$

Question

Вопрос: $Фото задания: 23) $\log_{\frac23}(x+6)=\log_{\frac49}25$$ Фото задания

23) $\log_{\frac23}(x+6)=\log_{\frac49}25$

Accepted Answer

Область определения: $x+6>0$, то есть $x>-6$. Поскольку $\frac49=(\frac23)^2$, правая часть равна $\log_{\frac23}5$: действительно, $(\frac23)^{\log_{\frac49}25}=25$, а это равносильно $(\frac23)^{2\log_{\frac49}25}=25$ и, следовательно, $(\frac23)^{\log_{\frac49}25}=5$.

Тогда $\log_{\frac23}(x+6)=\log_{\frac23}5$, значит $x+6=5$, откуда $x=-1$. Область определения соблюдена.

Ответ: $x=-1$.

23) \(\log_{\frac23}(x+6)=\log_{\frac49}25\)

Ответ: