19. Найдите значение выражения 8.1 + 4/25 : 2/5.

Решение:

1. Выполняем деление дробей: \( \frac{4}{25} : \frac{2}{5} \)
2. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей: \( \frac{4}{25} \cdot \frac{5}{2} \)
3. Сокращаем и умножаем: \( \frac{\cancel{4}^2}{\cancel{25}^5} \cdot \frac{\cancel{5}}{\cancel{2}} = \frac{2}{5} \)
4. Сложение десятичной дроби и обычной дроби: \( 8.1 + \frac{2}{5} \)
5. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \( 8.1 = 8 \frac{1}{10} = \frac{81}{10} \)
6. Приводим к общему знаменателю: \( \frac{81}{10} + \frac{2}{5} \)
7. Общий знаменатель для 10 и 5 — это 10. \( \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10} \)
8. Складываем: \( \frac{81}{10} + \frac{4}{10} = \frac{81+4}{10} = \frac{85}{10} \)
9. Сокращаем дробь: \( \frac{85}{10} = \frac{17}{2} \)
10. Преобразуем в десятичную дробь: \( \frac{17}{2} = 8.5 \)

Ответ: 8.5