19. Упростите: \(\left(\frac{4x}{x+2}+2x\right)\cdot\frac{x+2}{4x^2}\).

Сложим выражения в скобках, приведя их к общему знаменателю:

\(\frac{4x}{x+2}+2x=\frac{4x+2x(x+2)}{x+2}=\frac{2x(x+4)}{x+2}\).

Умножим и сократим:

\(\frac{2x(x+4)}{x+2}\cdot\frac{x+2}{4x^2}=\frac{x+4}{2x}\).

Ограничения: \(x\ne-2\), \(x\ne0\).

Ответ: \(\frac{x+4}{2x}\).