19) В прямоугольном треугольнике MHP точка E лежит на HP, ME ⟂ HP. По отметкам ME=EH. Найдите углы треугольника MHP.

Треугольник MEH прямоугольный при E, и его катеты ME и EH равны. Значит, он равнобедренный прямоугольный: \(\angle EMH=\angle MHE=45^\circ\).

В треугольнике MEP угол E прямой, а угол P по рисунку равен \(30^\circ\). Тогда \(\angle EMP=180^\circ-90^\circ-30^\circ=60^\circ\).

Угол M всего треугольника равен \(45^\circ+60^\circ=105^\circ\), а угол H равен \(45^\circ\).

Ответ: \(\angle M=105^\circ\), \(\angle H=45^\circ\), \(\angle P=30^\circ\).