22) В четырёхугольнике FKCD диагонали FC и KD пересекаются в O. На всех четырёх получившихся отрезках стоят одинаковые отметки; ∠KDO=30°. Найдите углы четырёхугольника.

Отметки показывают, что \(FO=OC=KO=OD\). Диагонали делятся пополам, поэтому FKCD — параллелограмм; кроме того, его диагонали равны, значит это прямоугольник.

Угол \(KDO\) — угол между стороной DK и диагональю DO — равен \(30^\circ\). В прямоугольном треугольнике DOK угол при K равен \(90^\circ\), поэтому \(\angle DKO=60^\circ\). Диагонали прямоугольника симметричны относительно сторон, так что острый угол между диагональю и горизонтальной стороной также равен \(30^\circ\).

Ответ: все углы FKCD прямые, по \(90^\circ\). Отмеченный угол между диагональю и стороной равен \(30^\circ\).