193. Решите уравнения: a) 3 * 9x = 10 * 90 : 15 б) 16x * 2 * 5 = 80 : 70 в) 15 * 30 : 8x = 120 * 90 г) 3 * 13x * 14 = 56 : 39

Решение:

1. а) 3 * 9x = 10 * 90 : 15
   Упростим обе части уравнения.
   Левая часть: \( 3 * 9x = 27x \)
   Правая часть: \( 10 * 90 : 15 = 900 : 15 = 60 \)
   Уравнение: \( 27x = 60 \)
   Найдем x: \( x = 60 : 27 = \frac{60}{27} = \frac{20}{9} \)
2. б) 16x * 2 * 5 = 80 : 70
   Упростим обе части.
   Левая часть: \( 16x * 2 * 5 = 16x * 10 = 160x \)
   Правая часть: \( 80 : 70 = \frac{80}{70} = \frac{8}{7} \)
   Уравнение: \( 160x = \frac{8}{7} \)
   Найдем x: \( x = \frac{8}{7 * 160} = \frac{1}{7 * 20} = \frac{1}{140} \)
3. в) 15 * 30 : 8x = 120 * 90
   Упростим обе части.
   Левая часть: \( 15 * 30 : 8x = 450 : 8x \)
   Правая часть: \( 120 * 90 = 10800 \)
   Уравнение: \( 450 : 8x = 10800 \)
   Найдем неизвестный делитель (8x): \( 8x = 450 : 10800 \)
   \( 8x = \frac{450}{10800} = \frac{45}{1080} = \frac{1}{24} \)
   Найдем x: \( x = \frac{1}{24 * 8} = \frac{1}{192} \)
4. г) 3 * 13x * 14 = 56 : 39
   Упростим обе части.
   Левая часть: \( 3 * 13x * 14 = 39x * 14 = 546x \)
   Правая часть: \( 56 : 39 = \frac{56}{39} \)
   Уравнение: \( 546x = \frac{56}{39} \)
   Найдем x: \( x = \frac{56}{39 * 546} = \frac{56}{21294} = \frac{28}{10647} \)

Ответ: а) \(\frac{20}{9}\); б) \(\frac{1}{140}\); в) \(\frac{1}{192}\); г) \(\frac{28}{10647}\)