2.11. На числовой окружности укажите точку P, координаты которой удовлетворяют условиям: а) y=√3/2, x<0; б) y=−√2/2, x<0; в) y=√2/2, x>0; г) y=−1/2, x>0.

Question

Вопрос:

Фото задания

2.11. На числовой окружности укажите точку P, координаты которой удовлетворяют условиям: а) y=√3/2, x<0; б) y=−√2/2, x<0; в) y=√2/2, x>0; г) y=−1/2, x>0.

Accepted Answer

Используем уравнение единичной окружности \(x^2+y^2=1\) и заданный знак абсциссы.

а) \(x=-\sqrt{1-\frac34}=-\frac12\), поэтому \(P\left(-\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right)\).

б) \(x=-\sqrt{1-\frac12}=-\frac{\sqrt2}{2}\), поэтому \(P\left(-\frac{\sqrt2}{2};-\frac{\sqrt2}{2}\right)\).

в) \(x=\sqrt{1-\frac12}=\frac{\sqrt2}{2}\), поэтому \(P\left(\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right)\).

г) \(x=\sqrt{1-\frac14}=\frac{\sqrt3}{2}\), поэтому \(P\left(\frac{\sqrt3}{2};-\frac12\right)\).

Ответ: а) \(\left(-\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right)\); б) \(\left(-\frac{\sqrt2}{2};-\frac{\sqrt2}{2}\right)\); в) \(\left(\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right)\); г) \(\left(\frac{\sqrt3}{2};-\frac12\right)\).