2.4. Найдите наименьшее положительное число, которому на числовой окружности соответствует точка M с заданными координатами: а) M(√2/2; √2/2); б) M(√3/2; −1/2); в) M(−1/2; √3/2); г) M(−√2/2; √2/2); д) M(√3/2; 1/2); е) M(−1/2; −√3/2).

Используем координаты точки на единичной окружности: \(x=\cos t\), \(y=\sin t\). Выбираем наименьшее положительное значение угла.

1. \(\left(\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right)\): I четверть, \(t=\frac{\pi}{4}\).
2. \(\left(\frac{\sqrt3}{2};-\frac12\right)\): IV четверть, \(t=\frac{11\pi}{6}\).
3. \(\left(-\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right)\): II четверть, \(t=\frac{2\pi}{3}\).
4. \(\left(-\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right)\): II четверть, \(t=\frac{3\pi}{4}\).
5. \(\left(\frac{\sqrt3}{2};\frac12\right)\): I четверть, \(t=\frac{\pi}{6}\).
6. \(\left(-\frac12;-\frac{\sqrt3}{2}\right)\): III четверть, \(t=\frac{4\pi}{3}\).

Ответ: а) \(\frac{\pi}{4}\); б) \(\frac{11\pi}{6}\); в) \(\frac{2\pi}{3}\); г) \(\frac{3\pi}{4}\); д) \(\frac{\pi}{6}\); е) \(\frac{4\pi}{3}\).