2.2. Решите уравнение: 1) 0,4^{x²−x−6}=1; 2) (3/5)^x=5/3; 3) 0,7^x=2 2/49; 4) 9^{−x}=27; 5) √(2^x)=8^{−2/3}; 6) (2/9)^{2x+3}=4,5^{x−2}; 7) 100^x=0,01√10; 8) (2/5)^x·(25/8)^x=125/64; 9) 2^{x−1}·3^{x−1}=(1/36)·6^{2x+5}; 10) 32^{3x/5−2}=4^{6−3x/2}; 11) 3^{x²−9}=7^{x²−9}; 12) 16^{5−3x}=0,125^{5x−6}.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2.2. Решите уравнение: 1) 0,4^{x²−x−6}=1; 2) (3/5)^x=5/3; 3) 0,7^x=2 2/49; 4) 9^{−x}=27; 5) √(2^x)=8^{−2/3}; 6)…$ Фото задания

Accepted Answer

Основание не равно 1, поэтому показатель равен нулю: $x^2-x-6=0$. Отсюда $x=-2;\ 3$.
$(3/5)^x=(3/5)^{-1}$, поэтому $x=-1$.
$2\frac{2}{49}=100/49=(10/7)^2=(7/10)^{-2}$. Поэтому $x=-2$.
$3^{-2x}=3^3$, откуда $x=-3/2$.
$2^{x/2}=2^{-2}$, поэтому $x=-4$.
$4,5^{x-2}=(2/9)^{-(x-2)}$. Тогда $2x+3=-x+2$, $x=-1/3$.
$10^{2x}=10^{-3/2}$, поэтому $x=-3/4$.
$(5/4)^x=(5/4)^3$, поэтому $x=3$.
$6^{x-1}=6^{2x+3}$, откуда $x=-4$.
Переходим к основанию 2: $3x-10=12-3x$. Поэтому $x=11/3$.
Так как основания различны, показатель должен быть равен нулю: $x^2-9=0$. Ответ: $x=-3;\ 3$.
$2^{20-12x}=2^{-15x+18}$, поэтому $x=-2/3$.

Ответ: 1) −2; 3; 2) −1; 3) −2; 4) −3/2; 5) −4; 6) −1/3; 7) −3/4; 8) 3; 9) −4; 10) 11/3; 11) −3; 3; 12) −2/3.