2.3. Решите уравнение: 1) 3^{x+2}+3^x=30; 2) 4^{x+1}+4^{x−2}=260; 3) 2^{x+4}−2^x=120; 4) 7^{x+1}+4·7^x=77; 5) 5^x+7·5^{x−2}=160; 6) 6^{x+1}−4·6^{x−1}=192.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2.3. Решите уравнение: 1) 3^{x+2}+3^x=30; 2) 4^{x+1}+4^{x−2}=260; 3) 2^{x+4}−2^x=120; 4) 7^{x+1}+4·7^x=77; 5)…$ Фото задания

Accepted Answer

Выносим общую степень:

$3^x(9+1)=30\Rightarrow 3^x=3\Rightarrow x=1$.
$4^{x-2}(16+1)=260\Rightarrow 4^{x-2}=16\Rightarrow x=3$.
$2^x(16-1)=120\Rightarrow 2^x=8\Rightarrow x=3$.
$7^x(7+4)=77\Rightarrow 7^x=7\Rightarrow x=1$.
$5^{x-2}(25+7)=160\Rightarrow 5^{x-2}=5\Rightarrow x=3$.
$6^{x-1}(36-4)=192\Rightarrow 6^{x-1}=6\Rightarrow x=2$.

Ответ: 1) 1; 2) 3; 3) 3; 4) 1; 5) 3; 6) 2.