2.8. Решите уравнение: 1) √32/16^{x²}=8^{3x}; 2) 9·3^{sin x}=√27; 3) 2^{x−1}=12^{2x}·3^{−2x}·2^{x+1}; 4) ⁵√(7^{x+1})=49/√7.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2.8. Решите уравнение: 1) √32/16^{x²}=8^{3x}; 2) 9·3^{sin x}=√27; 3) 2^{x−1}=12^{2x}·3^{−2x}·2^{x+1}; 4) ⁵√(7^{x+1})=49/√7.$ Фото задания

2.8. Решите уравнение: 1) √32/16^{x²}=8^{3x}; 2) 9·3^{sin x}=√27; 3) 2^{x−1}=12^{2x}·3^{−2x}·2^{x+1}; 4) ⁵√(7^{x+1})=49/√7.

Accepted Answer

$2^{5/2-4x^2}=2^{9x}\Rightarrow 8x^2+18x-5=0$. Ответ: $x=1/4; -5/2$.
$3^{2+\sin x}=3^{3/2}\Rightarrow \sin x=-1/2$. Поэтому $x=7\pi/6+2\pi k$ или $x=11\pi/6+2\pi k$.
Правая часть равна $2^{3x+1}$. Поэтому $x-1=3x+1\Rightarrow x=-1$.
$7^{(x+1)/5}=7^{3/2}\Rightarrow (x+1)/5=3/2$, откуда $x=13/2$.

Ответ: 1) 1/4; −5/2; 2) $7\pi/6+2\pi k$, $11\pi/6+2\pi k$; 3) −1; 4) 13/2.