2.4. Решите уравнение: 1) 5^{x+1}+5^x=150; 2) 2^x+2^{x−3}=18; 3) 7^{x+2}+4·7^{x−1}=347; 4) 4^x−3·4^{x−2}=52.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2.4. Решите уравнение: 1) 5^{x+1}+5^x=150; 2) 2^x+2^{x−3}=18; 3) 7^{x+2}+4·7^{x−1}=347; 4) 4^x−3·4^{x−2}=52.$ Фото задания

Accepted Answer

$5^x(5+1)=150\Rightarrow 5^x=25\Rightarrow x=2$.
$2^{x-3}(8+1)=18\Rightarrow 2^{x-3}=2\Rightarrow x=4$.
$7^{x-1}(49+4)=347\Rightarrow 7^{x-1}=347/53$, поэтому $x=1+\log_7(347/53)$. Если в условии должно быть число, кратное 53, проверьте цифру 347.
$4^{x-2}(16-3)=52\Rightarrow 4^{x-2}=4\Rightarrow x=3$.

Ответ: 1) 2; 2) 4; 3) $1+\log_7(347/53)$; 4) 3.