2.9. Решите уравнение: 1) 2^x+2^{x−1}+2^{x−2}=56; 2) 6·5^x−5^{x+1}−3·5^{x−1}=10; 3) 2·7^x+7^{x+2}−3·7^{x−1}=354; 4) 4^{x−2}−3·2^{2x−1}+5·2^{2x}=228; 5) 4·9^{1,5x−1}−27^{x−1}=33; 6) 0,5^{5−2x}+3·0,25^{3−x}=5.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2.9. Решите уравнение: 1) 2^x+2^{x−1}+2^{x−2}=56; 2) 6·5^x−5^{x+1}−3·5^{x−1}=10; 3) 2·7^x+7^{x+2}−3·7^{x−1}=354; 4)…$ Фото задания

2.9. Решите уравнение: 1) 2^x+2^{x−1}+2^{x−2}=56; 2) 6·5^x−5^{x+1}−3·5^{x−1}=10; 3) 2·7^x+7^{x+2}−3·7^{x−1}=354; 4) 4^{x−2}−3·2^{2x−1}+5·2^{2x}=228; 5) 4·9^{1,5x−1}−27^{x−1}=33; 6) 0,5^{5−2x}+3·0,25^{3−x}=5.

Accepted Answer

$2^{x-2}(4+2+1)=56\Rightarrow 2^{x-2}=8\Rightarrow x=5$.
$5^{x-1}(30-25-3)=10\Rightarrow 2·5^{x-1}=10\Rightarrow x=2$.
$7^{x-1}(14+49-3)=354\Rightarrow 60·7^{x-1}=354$. Поэтому $x=1+\log_7(59/10)$. Возможно, в изображении есть опечатка в числе 354.
Пусть $y=2^{2x-4}$. Тогда $y-24y+80y=228\Rightarrow y=4$, откуда $x=3$.
Пусть $y=3^{3x-3}$. Тогда $12y-y=33\Rightarrow y=3$, поэтому $x=4/3$.
$2^{2x-5}+3·2^{2x-6}=5\cdot2^{2x-6}=5$, поэтому $x=3$.

Ответ: 1) 5; 2) 2; 3) $1+\log_7(59/10)$; 4) 3; 5) 4/3; 6) 3.