2.7. Решите уравнение: 1) (1/9)·√(3^{3x−1})=81^{−3/4}; 2) 4^x·3^{x+1}=0,25·12^{3x−1}; 3) 4·2^{cos x}=√8; 4) 0,25·2^{x²}=∛(0,25·4^{2x}); 5) 5^{x−1}=10^x·2^{−x}·5^{x+1}; 6) ∛(9^{2x+1})=3/⁵√3.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2.7. Решите уравнение: 1) (1/9)·√(3^{3x−1})=81^{−3/4}; 2) 4^x·3^{x+1}=0,25·12^{3x−1}; 3) 4·2^{cos x}=√8; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

После приведения к основанию 3: $3^{3x/2-5/2}=3^{-3}$, откуда $x=-1/3$.
$3·12^x=12^{3x}/48\Rightarrow 12^{2x}=144=12^2$, поэтому $x=1$.
$2^{2+\cos x}=2^{3/2}\Rightarrow \cos x=-1/2$. Поэтому $x=\pm2\pi/3+2\pi k$, $k\in\mathbb Z$.
$2^{x^2-2}=2^{(4x-2)/3}\Rightarrow 3x^2-4x-4=0$. Ответ: $x=2; -2/3$.
$5^{x-1}=5^{2x+1}$, поэтому $x=-2$.
$3^{(4x+2)/3}=3^{4/5}$, откуда $x=-1/10$.

Ответ: 1) −1/3; 2) 1; 3) $\pm2\pi/3+2\pi k$; 4) 2; −2/3; 5) −2; 6) −1/10.