№ 2. 2) $\sqrt[4]{17-\sqrt{33}}\cdot\sqrt[4]{17+\sqrt{33}}=\sqrt[4]{\;\;\;}$

Question

Вопрос: $Фото задания: № 2. 2) $\sqrt[4]{17-\sqrt{33}}\cdot\sqrt[4]{17+\sqrt{33}}=\sqrt[4]{\;\;\;}$$ Фото задания

Accepted Answer

Объединяем корни с одинаковым чётным показателем: $\sqrt[4]{17-\sqrt{33}}\cdot\sqrt[4]{17+\sqrt{33}}=\sqrt[4]{(17-\sqrt{33})(17+\sqrt{33})}$.

Применяем разность квадратов: $(17-\sqrt{33})(17+\sqrt{33})=17^2-(\sqrt{33})^2=289-33=256$. Значит, $\sqrt[4]{256}=4$.

Ответ: 4.

№ 2. 2) \(\sqrt[4]{17-\sqrt{33}}\cdot\sqrt[4]{17+\sqrt{33}}=\sqrt[4]{\;\;\;}\)