2.36. Лежащее на горизонтальной поверхности тело приходит в движение под действием горизонтальной силы, составляющей половину действующей на него силы тяжести. Сила действует некоторое время t, потом прекращает действовать. Найдите это время, если известно, что полный путь, пройденный телом до остановки, составляет 5 м, а коэффициент трения 0,2, g = 10 м/с².

Пусть масса тела равна \(m\). Во время действия силы тяга равна \(0.5mg\\nolimits\), а трение — \(0.2mg\). Ускорение тела:

\(a_1=(0.5mg-0.2mg)/m=3\) м/с².

За время \(t\) тело проходит \(s_1=a_1t^2/2=1.5t^2\) и приобретает скорость \(v=3t\).

После прекращения тяги тело тормозится трением с ускорением по модулю \(a_2=\mu g=2\) м/с². Тормозной путь \(s_2=v^2/(2a_2)=9t^2/4=2.25t^2\).

Полный путь: \(s_1+s_2=5\), то есть \(3.75t^2=5\). Поэтому \(t^2=4/3\), \(t=2/\sqrt3\approx1.15\) с.

Ответ: примерно 1,15 с.