2.4.8. В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, ∠B = 45°, ∠D = 135°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Треугольники ABD и CBD равны по трём сторонам: AB = CB, AD = CD, а BD — общая сторона. Поэтому соответствующие углы A и C равны.

Сумма углов четырёхугольника равна 360°:

\(\angle A+\angle C=360°-45°-135°=180°\).

Так как \(\angle A=\angle C\), получаем \(\angle A=90°\).

Ответ: 90°.