2.51 а) Решите уравнение $\frac{x}{x+1}+\frac{x}{x-1}=2\frac{2}{3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2.51 а) Решите уравнение $\frac{x}{x+1}+\frac{x}{x-1}=2\frac{2}{3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne -1,1$. Преобразуем смешанное число: $2\frac{2}{3}=\frac{8}{3}$.

$\frac{x}{x+1}+\frac{x}{x-1}=\frac{2x^2}{x^2-1}=\frac{8}{3}$.

$6x^2=8x^2-8$, откуда $x^2=4$, поэтому $x=\pm2$. Оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: $x=-2;\ 2$.

2.51 а) Решите уравнение \(\frac{x}{x+1}+\frac{x}{x-1}=2\frac{2}{3}\).