2.52* а) Решите уравнение $\frac{x}{x+a}+\frac{x}{x-a}=2\frac{2}{3}$, где $a$ — данное число.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2.52* а) Решите уравнение $\frac{x}{x+a}+\frac{x}{x-a}=2\frac{2}{3}$, где $a$ — данное число.$ Фото задания

2.52* а) Решите уравнение $\frac{x}{x+a}+\frac{x}{x-a}=2\frac{2}{3}$, где $a$ — данное число.

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne a$ и $x\ne -a$. Преобразуем правую часть: $2\frac{2}{3}=\frac{8}{3}$.

При $a\ne0$: $\frac{x}{x+a}+\frac{x}{x-a}=\frac{2x^2}{x^2-a^2}=\frac{8}{3}$. Отсюда $6x^2=8x^2-8a^2$, значит $x^2=4a^2$ и $x=\pm2a$. Эти значения удовлетворяют ОДЗ.

Если $a=0$, ОДЗ требует $x\ne0$, а левая часть равна 2 и не может равняться $\frac{8}{3}$.

Ответ: при $a\ne0$, $x=\pm2a$; при $a=0$ решений нет.

2.52* а) Решите уравнение \(\frac{x}{x+a}+\frac{x}{x-a}=2\frac{2}{3}\), где \(a\) — данное число.

Ответ: