2.51 в) Решите уравнение $\frac{x+3}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}=3\frac{1}{3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2.51 в) Решите уравнение $\frac{x+3}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}=3\frac{1}{3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne -3,3$. Преобразуем смешанное число: $3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}$.

$\frac{x+3}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}=\frac{(x+3)^2+(x-3)^2}{x^2-9}=\frac{2x^2+18}{x^2-9}$.

$\frac{2x^2+18}{x^2-9}=\frac{10}{3}$, значит $6x^2+54=10x^2-90$, откуда $x^2=36$. Получаем $x=\pm6$; оба значения допустимы.

Ответ: $x=-6;\ 6$.

2.51 в) Решите уравнение \(\frac{x+3}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}=3\frac{1}{3}\).