2.51 г) Решите уравнение \(\frac{5x+7}{x-2}-\frac{2x+21}{x+2}=8\frac{2}{3}\).

ОДЗ: \(x\ne -2,2\). Преобразуем смешанное число: \(8\frac{2}{3}=\frac{26}{3}\).

Приводим левую часть к общему знаменателю: \(\frac{(5x+7)(x+2)-(2x+21)(x-2)}{x^2-4}=\frac{3x^2+56}{x^2-4}\).

Тогда \(\frac{3x^2+56}{x^2-4}=\frac{26}{3}\), откуда \(9x^2+168=26x^2-104\), то есть \(x^2=-16\).

В действительных числах это уравнение решений не имеет.

Ответ: корней нет.