2.52* г) Решите уравнение $\frac{x+a}{x-a}+\frac{x-a}{x+a}=\frac{a(3x+2a)}{x^2-a^2}$, где $a$ — данное число.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2.52* г) Решите уравнение $\frac{x+a}{x-a}+\frac{x-a}{x+a}=\frac{a(3x+2a)}{x^2-a^2}$, где $a$ — данное число.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne a$ и $x\ne-a$. Умножаем обе части на $x^2-a^2=(x-a)(x+a)$: $(x+a)^2+(x-a)^2=a(3x+2a)$.

Раскрываем скобки: $2x^2+2a^2=3ax+2a^2$, поэтому $x(2x-3a)=0$. Кандидаты: $x=0$ и $x=\frac{3a}{2}$.

Если $a\ne0$, оба значения допустимы. Если $a=0$, ОДЗ требует $x\ne0$, и кандидатов, удовлетворяющих ОДЗ, нет.

Ответ: при $a\ne0$, $x=0$ и $x=\frac{3a}{2}$; при $a=0$ решений нет.

2.52* г) Решите уравнение \(\frac{x+a}{x-a}+\frac{x-a}{x+a}=\frac{a(3x+2a)}{x^2-a^2}\), где \(a\) — данное число.