2.52* в) Решите уравнение $\frac{2x}{x-b}+\frac{12x^2}{b^2-x^2}=\frac{b-x}{x+b}$, где $b$ — данное число.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2.52* в) Решите уравнение $\frac{2x}{x-b}+\frac{12x^2}{b^2-x^2}=\frac{b-x}{x+b}$, где $b$ — данное число.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne b$ и $x\ne-b$. Используем $b^2-x^2=-(x-b)(x+b)$ и $b-x=-(x-b)$. После умножения на $(x-b)(x+b)$ получаем $2x(x+b)-12x^2=-(x-b)^2$.

Раскрываем скобки и упрощаем: $-10x^2+2bx=-x^2+2bx-b^2$, поэтому $9x^2=b^2$. Возможные корни: $x=\pm\frac{b}{3}$.

Если $b\ne0$, оба корня допустимы. Если $b=0$, единственный кандидат $x=0$ не входит в ОДЗ.

Ответ: при $b\ne0$, $x=\pm\frac{b}{3}$; при $b=0$ решений нет.

2.52* в) Решите уравнение \(\frac{2x}{x-b}+\frac{12x^2}{b^2-x^2}=\frac{b-x}{x+b}\), где \(b\) — данное число.