2.89*. а) $(x-1)(x-2)^2\le 0$; в) $(x^2+2x+1)(x-1)\ge 0$; д) $(x^2-4x+3)(x^2-1)\ge 0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2.89*. а) $(x-1)(x-2)^2\le 0$; в) $(x^2+2x+1)(x-1)\ge 0$; д) $(x^2-4x+3)(x^2-1)\ge 0$.$ Фото задания

2.89*. а) $(x-1)(x-2)^2\le 0$; в) $(x^2+2x+1)(x-1)\ge 0$; д) $(x^2-4x+3)(x^2-1)\ge 0$.

Accepted Answer

а) $(x-2)^2\ge 0$, поэтому знак произведения вне точки 2 определяется множителем $x-1$. Неравенство выполняется при $x\le 1$, а также при $x=2$, когда произведение равно нулю.

в) $(x+1)^2(x-1)\ge 0$. Квадрат неотрицателен; произведение неотрицательно при $x=-1$ и при $x\ge 1$.

д) Разложим: $(x-1)(x-3)(x-1)(x+1)=(x-1)^2(x-3)(x+1)$. Квадратный множитель неотрицателен. Оставшиеся множители дают неотрицательное произведение при $x\le -1$ или $x\ge 3$; также подходит $x=1$.

Ответ: а) $(-\infty;1]\cup\{2\}$; в) $\{-1\}\cup[1;+\infty)$; д) $(-\infty;-1]\cup\{1\}\cup[3;+\infty)$.

2.89*. а) \((x-1)(x-2)^2\le 0\); в) \((x^2+2x+1)(x-1)\ge 0\); д) \((x^2-4x+3)(x^2-1)\ge 0\).

Ответ: