2. ABCD — параллелограмм. Диагонали AC и BD пересекаются в O; точки E и F лежат на BC и AD соответственно, причём E, O, F лежат на одной прямой. Доказать: OE = OF.

Рассмотрим треугольники BOE и DOF.

1. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому BO = OD.
2. Углы BOE и DOF — вертикальные, значит, они равны.
3. Так как BC ∥ AD, а BD — секущая, ∠EBO = ∠ODF.
4. Треугольники BOE и DOF равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Следовательно, соответствующие стороны OE и OF равны.

Что и требовалось доказать.