8. ABCD — параллелограмм, CD = 5. Точки E лежит на BC; AE и DE — биссектрисы углов A и D соответственно. Найти P_{ABCD}.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. ABCD — параллелограмм, CD = 5. Точки E лежит на BC; AE и DE — биссектрисы углов A и D соответственно. Найти P_{ABCD}.$ Фото задания

8. ABCD — параллелограмм, CD = 5. Точки E лежит на BC; AE и DE — биссектрисы углов A и D соответственно. Найти P_{ABCD}.

Accepted Answer

В треугольнике ABE угол B равен углу параллелограмма B, а угол BAE равен половине угла A. Так как соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°, третий угол треугольника ABE равен половине угла A. Значит, ∠BAE = ∠AEB, и противоположные им стороны равны: AB = BE.

Аналогично, в треугольнике CDE получаем CD = CE. Поэтому BC = BE + CE = AB + CD. Поскольку AB = CD = 5, имеем BC = AD = 10.

P_ABCD = 2(AB + BC) = 2(5 + 10) = 30.

Ответ: 30.