4. ABCD — параллелограмм; P лежит на AD, K лежит на CD; BP ⟂ AD и BK ⟂ CD. Доказать: ∠PBK = ∠BCD.

Поскольку BP ⟂ AD, а AB ∥ CD и BC ∥ AD, угол между BP и BC равен 90°.

Также BK ⟂ CD, а BA ∥ CD, поэтому угол между BA и BK равен 90°.

Угол PBK образован лучами BP и BK. Его стороны соответственно перпендикулярны сторонам угла ABC, поэтому ∠PBK = ∠ABC. В параллелограмме противоположные углы равны: ∠ABC = ∠BCD.

Следовательно, ∠PBK = ∠BCD.