2. ABCD — параллелограмм. Диагонали AC и BD пересекаются в O; точки E, O, F лежат на одной прямой, E ∈ BC, F ∈ AD. Доказать: OE = OF.

В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому O — центр симметрии параллелограмма.

При центральной симметрии с центром O сторона BC переходит в сторону AD. Точка E переходит в точку на AD, лежащую на прямой EO. По условию этой точкой является F.

Центральная симметрия сохраняет расстояния, значит, OE = OF.