7. ABCD — параллелограмм. BE = 2, CD = 8, DE — биссектриса угла CDA. Найти P_ABCD.

Поскольку BC ∥ AD, из равенства углов, образованных биссектрисой DE и параллельными прямыми, следует, что в треугольнике CDE углы при D и E равны. Значит, CE = CD = 8.

Кроме того, AB ∥ CD и BE ∥ AD. Биссектриса DE образует равные углы с AD и CD, поэтому в треугольнике BDE углы при B и D равны, откуда BE = BD? Уточним: в треугольнике BDE сторона BE параллельна AD, а равенство углов даёт BE = CD; следовательно, здесь BE должно равняться 8, что противоречит BE = 2. Искомая связь для биссектрисы: AD = BE + CD.

Тогда AD = 2 + 8 = 10. Периметр равен 2(AD + CD) = 2(10 + 8) = 36.

Ответ: 36.