8. ABCD — параллелограмм. CD = 5; AE и DE — биссектрисы углов DAB и CDA соответственно, E ∈ BC. Найти P_ABCD.

Так как BC ∥ AD, биссектриса AE даёт равенство углов ∠BAE = ∠AEB. Поэтому в треугольнике ABE равны противолежащие стороны: BE = AB.

Аналогично, из CD ∥ AB и того, что DE — биссектриса угла CDA, следует равенство углов ∠CDE = ∠DEC. Поэтому в треугольнике CDE: CE = CD = 5.

В параллелограмме AB = CD = 5, значит, BE = 5. Тогда BC = BE + CE = 5 + 5 = 10, и AD = BC = 10.

P_ABCD = 2(AB + AD) = 2(5 + 10) = 30.

Ответ: 30.