2. ABCD — параллелограмм, E лежит на BC, F лежит на AD, диагонали AC и BD пересекаются в O. Доказать: OE = OF.

В параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам, поэтому O — центр симметрии параллелограмма: при центральной симметрии A переходит в C, а сторона BC — в AD.

Точка E на BC переходит в точку на AD, причём O является серединой отрезка, соединяющего E с её образом. На рисунке этот образ — F. Следовательно, O — середина EF, поэтому OE = OF.

Что и требовалось доказать.