9. ABCD — параллелограмм; K лежит на AD, диагональ BK проведена, ∠AKB = 50°. Найти углы параллелограмма ABCD.

На рисунке одинаковыми засечками отмечено AK = AB. Поэтому треугольник ABK равнобедренный с основанием BK, и его углы при B и K равны.

∠ABK = ∠AKB = 50°, следовательно, ∠BAK = 180° − 50° − 50° = 80°. Так как K лежит на AD, ∠BAK = ∠A параллелограмма.

Противоположные углы параллелограмма равны, а соседние в сумме дают 180°.

Ответ: ∠A = ∠C = 80°, ∠B = ∠D = 100°.