3. ABCD — параллелограмм. На рисунке биссектрисы углов B и A пересекаются в O. Доказать: ∠AOB = 90°.

В параллелограмме соседние углы supplementary: ∠A + ∠B = 180°.

Так как AO и BO — биссектрисы этих углов, в треугольнике AOB:

∠OAB + ∠ABO = ½∠A + ½∠B = ½(180°) = 90°.

Тогда ∠AOB = 180° − 90° = 90°.

Что и требовалось доказать.