6. ABCD — параллелограмм, P лежит на CD, BP пересекает CD в P; BP делит угол B пополам. Если CP = 4 и PD = 1, найти P_ABCD.

Дано: CP = 4, PD = 1. Тогда CD = CP + PD = 5. В параллелограмме AB = CD, значит AB = 5.

Так как BP — биссектриса угла B и AB ∥ CD, то ∠ABP = ∠BPD. Кроме того, ∠BPD и угол между BP и BC связаны с параллельностью BC ∥ AD; из стандартного свойства биссектрисы в параллелограмме получается BC = CP. Следовательно, BC = 4.

Периметр:

P_ABCD = 2(AB + BC) = 2(5 + 4) = 18.

Ответ: 18.