2. ABCD — трапеция; E — середина CD; точки B, E, F лежат на одной прямой, точки A, D, F лежат на одной прямой. Доказать: BC = DF.

Так как BC ∥ AD, а точки A, D, F лежат на одной прямой, то BC ∥ DF. Рассмотрим треугольники BCE и FDE.

По отметкам E — середина CD, поэтому CE = ED. Углы CEB и DEF равны как вертикальные. Углы BCE и EDF равны как углы при параллельных прямых BC и DF и секущей CD.

Треугольники BCE и FDE равны по стороне и двум прилежащим углам. Следовательно, соответствующие стороны BC и DF равны.

Ответ: BC = DF.