6. ABCD — трапеция; BC = a, AD = b, AB = CD. Из B опущена перпендикулярная к AD высота BE, E ∈ AD. Дано: AB = CD. Найти: AE и ED.

Опустим из C перпендикуляр к AD; обозначим его основание через F. Так как BC ∥ AD и BE, CF перпендикулярны AD, расстояние между параллельными основаниями одинаково, поэтому BE = CF. Прямоугольные треугольники ABE и DCF имеют равные гипотенузы AB = CD и равные катеты BE = CF, значит, они равны. Отсюда AE = DF.

Поскольку EF = BC = a, а AD = AE + EF + FD = b, получаем 2AE + a = b. Следовательно, AE = (b − a)/2. Далее ED = EF + FD = a + AE = (a + b)/2.

Ответ: AE = (b − a)/2, ED = (a + b)/2.