3. ABCD — трапеция. Дано: AO = OD. Доказать: AB = CD.

В трапеции BC ∥ AD. Рассмотрим треугольники AOB и DOC. Углы AOB и DOC равны как вертикальные. Углы BAO и ODC равны как накрест лежащие при BC ∥ AD и секущей BD. По условию AO = OD.

Следовательно, треугольники AOB и DOC равны по стороне и двум прилежащим углам. Значит, соответствующие стороны AB и CD равны.

Ответ: AB = CD.